Przenoszenie średnio widmowe

12.1: Szacowanie gęstości spektralnej Poprzednio omówiono periodogram, funkcjęgraf, która wyświetla informacje o okresowych składowych serii czasowych. Każda seria czasu może być wyrażona jako suma sinusoidy i sinusoidy oscylującej w podstawowych (harmonicznych) częstotliwościach jn. z j 1, 2,, n 2. W periodogramu podaje się informacje o względnych mocach różnych częstotliwości w celu wyjaśnienia różnicy w szeregach czasowych. Periodogram jest próbką oszacowania funkcji populacji określanej jako gęstość spektralna, która charakteryzuje się charakterystyką częstotliwościową stacjonarnej serii czasowej ludności. Gęstość widmowa jest reprezentacją w dziedzinie częstotliwości serii czasowej, która jest bezpośrednio związana z reprezentacją w domenie czasowej autogospodarności. W istocie gęstość spektralna i funkcja autoreformarności zawierają te same informacje, ale wyrażają to na różne sposoby. Recenzja Uwaga. Autorowarianizm jest licznikiem autokorelacji. Autokorelacja jest autokoromiarą podzieloną przez wariancję. Załóżmy, że (h) jest funkcją autokomórkową procesu stacjonarnego, a f () jest widmową gęstością dla tego samego procesu. W notacji poprzedniego zdania h czas opóźnienia i częstotliwość. Autokwariancja i gęstość spektralna mają następujące zależności: W języku zaawansowanego rachunku autokorelacja i gęstość spektralna to pary transformacji Fouriera. Nie martwimy się rachunkiem sytuacji. Dobrze skupić się na oszacowaniu gęstości widmowej charakterystyki domeny częstotliwościowej. Równania Fouriera przekształcają się tutaj, aby ustalić, że istnieje bezpośredni związek między reprezentacją domeny czasu a reprezentacją w dziedzinie częstotliwości w serii. Matematycznie gęstość spektralna określa się zarówno dla częstotliwości ujemnych, jak i dodatnich. Jednak ze względu na symetrię funkcji i jej powtarzalny wzór dla częstotliwości poza zasięgiem od 12 do 12, musimy tylko zajmować się częstotliwościami od 0 do 12. Całkowita zintegrowana gęstość spektralna jest równa wariancji szeregu. Tak więc gęstość spektralna w określonym przedziale częstotliwości może być postrzegana jako wariacja wyjaśniona przez te częstotliwości. Metody oszacowania gęstości spektralnej Surowy okres jest szorstką próbką gęstości widmowej populacji. Szacunek jest szorstki, częściowo dlatego, że wykorzystujemy tylko dyskretne podstawowe częstotliwości harmoniczne dla periodogramu, podczas gdy gęstość widma jest określona przez ciąg ciągów częstotliwości. Jedną z możliwych ulepszeń w oszacowaniach periodogramu gęstości widmowej jest wygładzenie jej za pomocą średnich ruchomej centrowania. Dodatkowe wygładzenie można utworzyć przy użyciu metod zwężających się, które ważą końce (w czasie) serii mniej niż środek danych. W tej lekcji nie zakręcaj się. Zainteresowane strony mogą zapoznać się z rozdziałem 4.5 w książce i różnych źródłach internetowych. Alternatywnym podejściem do wygładzania periodogramu jest podejście parametryczne szacowania w oparciu o fakt, że dowolna stacjonarna seria czasowa może być przybliżona modelem AR pewnego porządku (chociaż może to być wysokie zamówienie). W tym podejściu uzyskuje się odpowiedni model AR, a następnie gęstość widmową szacuje się jako gęstość widmową dla tego szacowanego modelu AR. Metoda wygładzania (nieparametryczne oszacowanie gęstości spektralnej) Zwykła metoda wygładzania periodogramu ma takie fantazyjne brzmienie, że wydaje się to trudne. W rzeczywistości jest to jedynie przeciętna średnia krocząca z kilkoma możliwymi modyfikacjami. Dla serii czasowej jądro Daniell o parametrze m jest środkową średnią ruchową, która wytwarza wygładzoną wartość w czasie t przez uśrednienie wszystkich wartości pomiędzy momentami tm i tm (włącznie). Na przykład wzór wygładzania jądra Daniella m 2 to In R, współczynniki ważenia dla jądra Daniella m 2 mogą być generowane z jądrem polecenia (daniell, 2). Wynik wynosi coef-2 0,2 ​​coef-1 0,2 coef 0 0,2 coef 1 0,2 coef 2 0,2 ​​Indeksy dolne odnoszą się do różnicy czasu od środka średniej w czasie t. Tak więc formuła wygładzania w tym przypadku jest taka sama jak podana powyżej. Zmodyfikowane jądro Daniell jest takie, że dwa punkty końcowe w uśrednieniu otrzymują połowę masy, jaką wykonują punkty wewnętrzne. W przypadku zmodyfikowanego jądra Daniella m 2 wygładzanie to w języku R, jądro polecenia (zmodyfikowane. daniell, 2) wyświetli listę stosowanych współczynników ważenia. Zarówno jądro Daniell, jak i zmodyfikowane jądra Daniell mogą być rozmieszane (powtarzane) tak, że wygładzanie jest ponownie stosowane do wygładzonych wartości. Powoduje to szersze wygładzenie, uśredniając w szerszym odstępie czasowym. Na przykład, aby powtórzyć jądro Daniell z m 2 na wyrównanych wartościach, które wynikają z jądra Daniella m 2, to będzie to średnia średnich wygładzonych wartości w dwóch okresach czasu t. w dowolnym kierunku. W R, jądro komend (daniell, c (2,2)) dostarczy współczynników, które byłyby zastosowane jako ciężary w średniej wartości oryginalnych danych dla skolonizowanego jądra Daniell z m 2 w obu wygładzeniach. Wynik to gt jądro (0,02) coef-3 0,08 coef-2 0,12 coef-1 0,16 coef 0 0,20 coef 1 0,16 coef 2 0,12 coef 3 0,08 coef 4 0,04 To generuje wygładzanie Wzór Konwencja zmodyfikowanej metody, w której punkty końcowe mają mniej wagi jest również możliwy. Komendy kernel (modified. daniell, c (2,2)) daje te współczynniki: coef-4 0,01563 coef-3 0,06250 coef-2 0,12500 coef-1 0,1887 coef 0 0,21875 coef 1 0,18750 coef 2 0,12500 coef 3 0,06250 coef 4 0,01563 Tak więc wartości ośrodkowe są ważone nieco mocniej niż w niezmodyfikowanym jądrze Daniell. Kiedy wygładzamy periodogram, wygładzamy się w odstępie częstotliwości, a nie w interwale czasowym. Pamiętaj, że periodogram jest określany na podstawie częstotliwości podstawowych j jn dla j 1, 2,, n 2. Niech I (j) oznacza wartość periodogramy przy częstotliwości j jn. Kiedy używamy jądra Daniell z parametrem m, aby wygładzić periodogram, wygładzona wartość (hat (omegaj)) jest średnią ważoną wartości periodogramu dla częstotliwości w zakresie (j-m) n do (jm) n. Istnieją podstawowe wartości częstotliwości L2 m 1 w zakresie (j-m) n do (jm) n. zakres wartości użytych do wygładzania. Szerokość pasma dla wygładzonego periodogramu jest określona jako szerokość pasma jest miarą szerokości przedziału (ów) częstotliwości używanych do wygładzania periodogramu. Jeśli do wygładzania użyto nierównych ciężarów, definicja szerokości pasma jest modyfikowana. Wyrażenie wygładzonej wartości periodogramu w j jn jako kapelusza (omegaj) sum hk I left (omegaj frac right). Hk są nierównymi gramatami stosowanymi w wygładzaniu. Wzór szerokości pasma jest następnie modyfikowany na Rzeczywiście, ta formuła działa również dla równych ciężarów. Szerokość pasma powinna być wystarczająca, aby wygładzić nasze oszacowanie, ale jeśli wykorzystamy szerokość pasma, która jest zbyt duża, dobrze wygładź periodogram za dużo i pomijamy ważnych pików. W praktyce zazwyczaj trwa eksperyment, aby znaleźć przepustowość, która zapewnia odpowiednie wygładzenie. Szerokość pasma jest przeważnie kontrolowana przez liczbę wartości, które są uśrednione w wygładzaniu. Innymi słowy, parametr m dla jądra Daniell i czy jądro jest skomplikowane (powtarzane) wpływa na szerokość pasma. Uwaga: Raporty szerokości pasma R ze swoimi wykresami nie zgadzają się z wartościami, które zostałyby obliczone przy użyciu powyższych wzorów. Zobacz przypis na str. 197 tekstu w celu wyjaśnienia. Uśrednianie periodogramu z jądrem Daniella można wykonać w R używając sekwencji dwóch komend. Pierwszy definiuje jądro Daniell, a drugi tworzy wygładzony periodogram. Jako przykład załóżmy, że obserwowane serie mają nazwę x i chcemy wygładzić periodogram używając jądra Daniella m 4. Polecenia to k kernel (daniell, 4) spec. pgram (x, k, taper0, log no) Pierwsze polecenie tworzy współczynniki ważenia potrzebne do wygładzania i zapisuje je w wektorze o nazwie k. (Jego dowolność nazywać ją k. Można by to nazwać dowolnie). Drugie polecenie żąda oszacowania gęstości widma w oparciu o periodogram dla serii x. przy użyciu współczynników ważenia zapisanych w k, bez stożka, a działka będzie miała zwykłą skalę, a nie skalę logarytmiczną. Jeśli pożądane jest splotowanie, polecenie jądra można zmodyfikować na coś takiego jak kernel k (daniell, c (4,4)). Istnieją dwa możliwe sposoby osiągnięcia zmodyfikowanego jądra Daniell'a. Możesz zmienić polecenie kernel, aby odwoływać się do zmodyfikowanego pliku. daniell, a nie daniell lub pominąć przy użyciu polecenia kernel i użyj parametru spans w poleceniu spec. pgram. Parametr Spans daje długość (2 m 1) żądanego zmodyfikowanego jądra Daniell. Na przykład zmodyfikowany jądro Daniell o długości m 4 ma długość L 2 m 1 9, dzięki czemu możemy użyć polecenia spec. pgram (x, spans9, taper 0, logno) Dwa przejścia zmodyfikowanego jądra Daniell z m 4 na każdym przejściu można wykonać przy użyciu spec. pgram (x, spansc (9,9), stożek 0, logno) Przykład. W tym przykładzie wykorzystamy serię rekrutacji ryb wykorzystaną w kilku miejscach w tekście, w tym kilka miejsc w rozdziale 4. Seria składa się z 453 miesięcznych wartości mierzenia populacji ryb w miejscu półkuli południowej. Dane znajdują się w pliku recruit. dat. Surowy okres można utworzyć za pomocą polecenia (lub może zostać utworzony przy użyciu metody podanej w Lekcji 6). spec. pgram (x, taper0, logno) Zauważ, że w poleceniu podanym powyżej pominęliśmy parametr, który daje wagi do wygładzania. Kolejne wykresy są następujące: kolejny wykres jest wygładzonym periodogramem z użyciem jądra Daniell'a w m 4. Należy zauważyć, że jednym ze skutków wygładzania jest to, że dominujący szczyt w niezmienionej wersji jest teraz drugim najwyższym szczytem. Stało się tak dlatego, że szczyt jest tak ostro zdefiniowany w wersji niezmielonej, że kiedy przeciętymy ją z kilkoma wartościami otaczającymi, wysokość jest zmniejszona. Następna fabuła jest wygładzonym periodogramem przy użyciu dwóch przebiegów jądra Daniell'a m4 na każdym przejściu. Zwróć uwagę, jak to jest jeszcze bardziej wygładzone niż poprzednio. Aby dowiedzieć się, gdzie zlokalizowane są dwa dominujące szczyty, nadaj im nazwę do wyjścia spec. pgram, a następnie możesz ją wymienić. Na przykład specval specpgram (x, k, taper0, logno) specvalues ​​Możesz przesiać przez wyjście, aby znaleźć częstotliwości, w których występują szczyty. Częstotliwości i widma gęstości widmowej są wymienione oddzielnie, ale w tej samej kolejności. Zidentyfikuj maksymalną gęstość widmową, a następnie znajdź odpowiednie częstotliwości. Tutaj, pierwszy szczyt ma częstotliwość .0229. Okres (liczba miesięcy) związany z tym cyklem 1.0229 43.7 miesięcy lub około 44 miesięcy. Drugi szczyt występuje przy częstotliwości 0,083333. Okres powiązany 1.08333 12 miesięcy. Pierwszy szczyt związany jest z efektem pogody El Nino. Drugi to zwykły 12 miesięczny efekt sezonowy. Te dwa polecenia umieścić pionowe kropkowane linie na przybliżonej gęstości widmowej w przybliżeniu lokalizacji gęstości szczytowej. abline (v144, ltydotted) abline (v112, lty dotted) Heres wynikowy wykres: Weve wygładzone wystarczy, ale dla celów demonstracyjnych, następny wykres jest wynikiem spec. pgram (x, spansc (13,13), taper0, logno ) Wykorzystuje to dwa przebiegi zmodyfikowanego jądra Daniell o długości L 13 (tak m 6) za każdym razem. Działka jest trochę gładsza, ale nie wiele. Nawiasem mówiąc, szczyty są w dokładnie takich samych miejscach, jak na działce bezpośrednio powyżej. Jego zdecydowanie można płynąć za dużo. Załóżmy, że mamy użyć zmodyfikowanego jądra Daniela o długości całkowitej 73 (m 36). Polecenie to spec. pgram (x, spans73, taper0, logno) Wynik jest następujący. Szczyty są nieobecne Parametryczne oszacowanie gęstości spektralnej Metoda wygładzania szacowania gęstości widmowej nazywana jest metodą nieparametryczną, ponieważ nie używa żadnego modelu parametrycznego dla podstawowego procesu szeregów czasowych. Alternatywna metoda jest metodą parametryczną, która pociąga za sobą znalezienie najlepszego dopasowanego modelu AR dla serii, a następnie sprecyzowanie gęstości widma tego modelu. Ta metoda jest poparta twierdzeniem, zgodnie z którym gęstość widmowa dowolnego procesu szeregowego czasowego może być przybliżona gęstością widmową modelu AR (pewnego rzędu, być może wysoką). W R, parametryczne oszacowanie gęstości widmowej jest łatwe do wykonania z funkcją poleceń. Polecenie spec. ar (x, logno) spowoduje, że R wykona całą pracę. Ponownie, aby zidentyfikować pik możemy przypisać nazwę do wyników spec. ar poprzez wykonanie czegoś takiego jak specvaluesspec. ar (x, log no). W przypadku przykładu rekrutacji ryb wynik jest następujący. Należy zauważyć, że wykreślona gęstość jest wzorcem AR (13). Z pewnością możemy znaleźć bardziej oszczędne modele ARIMA dla tych danych. Używając gęstości spektralnej tego modelu do przybliżenia gęstości widmowej obserwowanej serii. Wygląd szacowanej gęstości widmowej jest taki sam jak poprzednio. Szacowany szczyt El Nino znajduje się w nieco innym miejscu, przy czym częstotliwość wynosi około 0,024 w cyklu około 1,024 około 42 miesięcy. Przed analizą spektralną należy wycofać się z serii. Tendencja ta spowoduje, że taka dominująca gęstość spektralna ma małą częstotliwość, z którą inne piki nie będą widoczne. Domyślnie specyfikacja polecenia R. produkt odwzorowuje trend liniowy. Oznacza to, że gęstość widmową szacuje się przy użyciu reszt z regresji, gdzie dane o obserwowanych zmiennych y i zmienna x t. Jeśli występuje inny typ tendencji, na przykład kwadratowy, to można zastosować regresję wielomianową, aby deformować dane przed oszacowaniem gęstości widmowej. Należy jednak pamiętać, że polecenie R command. ar. nie domyślnie domyślnie de-trend. Zastosowanie wygładzaczy do surowych danych Należy pamiętać, że opisane tutaj gładzarki mogą być stosowane również do surowych danych. Jądro Daniell i jego modyfikacjami są po prostu ruchome średnie (lub ważone średnie ruchome) gładzarki. Nawigacja16. Oszacowanie spektralne Problem estymacji widmowej dla serii dyskretnych generowanych przez liniowy, czasowo niezmienny proces można sformułować w trzech modelach: autoregresywnych (AR), średniej ruchomej (MA) i średniej ruchomej autoregresji (ARMA). Procedury analizy różnią się w każdej łatwości, a błędy specyfikacji wynikają z zastosowania nieodpowiedniego algorytmu. Modele AR i MA prowadzą odpowiednio do maksymalnej entropii (MEM) i klasycznych podejść do okien opóźnionych. Model ARMA ma wiele interesów sejsmicznych, które powodują, że odpowiedź impulsowa jednostki poziomej warstwy jest odczuwalna w ten sposób. Ponieważ jego składowa sprzężenia zwrotnego posiada właściwość opónienia minimalnego, technikę estymacji spektralnej ARMA spełniając ten wymóg ma szczególne znaczenie sejsmiczne. Takie oszacowanie widmowe wynika z zastosowania algorytmu iteracyjnego algorytmu najmniejszych kwadratów do wybranych bram obserwowanych serii czasowych. Przykładowy zestaw syntetycznych serii czasowych służy do zilustrowania rozkładu w estymaturze widma wynikającej z nieprawidłowej specyfikacji modelu. W ostatnich latach wiele zostało napisanych na temat analizy widmowej serii dyskretnych. W przypadku braku wiedzy na temat rodzaju procesu, który wygenerował dane, nie ma jednej poprawnej techniki obliczania widma. Jak widzieliśmy w Rozdziale 9, rozróżniamy trzy możliwe procesy: autoregresywne (AR), średnią ruchową (MA) i średnią ruchową autoregresywną (ARMA). Pod względem inżynieryjnym, procesy te opisują całkowicie biegunowe (lub sprzężenie zwrotne), wszystkie zerowe (lub zasilające), oraz układy biegunowe zerowe (lub feedbouk-feedforward). Ogólnie rzecz ujmując, nie będziemy mieli wiedzy a priori na temat mechanizmu generowania szeregu czasowego i musimy przyjąć, że nasze nagrane dane rzeczywiście spełniają jedną z tych trzech reprezentacji. Po podjęciu tej decyzji musimy wybrać odpowiedni algorytm do obliczania rzeczywistej estymacji widmowej. W przypadku modelu AR lub wszystkich biegunów, odpowiednia metoda maksymalnej entropii (MEM) stosowana techniką Burg (1967, 1975). W modelu MA lub wszystkich zero odwołujemy się do klasycznego podejścia typu "lag-window" (Blackman i Tukey, 1959). W dodatku 16-1 dajemy matematykę klasycznej metody okna zwisającego oraz w dodatku 16-2, matematyki metody maksimum entropii. W ostatniej literaturze literatura ARMA lub model zerowego zeru przykuła uwagę: odpowiednie techniki estymacji spektralnej zostały opisane przez Andersona (1971, rozdz. 5) przez Boxa i Jenkinsa (1970, Chaps 6 i 7), a także przez Alam (1978). Racjonalna reprezentacja odpowiedzi impulsowej procesu ARMA jest określona przez stosunek dwóch wielomianów w zmiennej złożonej z. W niniejszym rozdziale będziemy szczególnie zainteresowani analizą widmową sejsmogramów. Jak widzieliśmy w rozdziale 13, reakcja impulsowa jednostki idealnie sprężystego, poziomo warstwowego medium może być wyrażona jako stosunek dwóch takich wielomianów w mocach z. ale z dodatkowym ograniczeniem, że wielomian mianownika ma właściwość opóźnienia minimalnego. Innymi słowy, warunek ten wymusza, aby bieguny systemu leżeli poza obrzeżem okręgu jednostkowego z 1 na płaszczyźnie złożonej i pozwalają nam rozszerzyć wielomian ARMA w postaci zbieżnej serii mocy w z. Dlatego pożądane jest poszukiwanie algorytmu szacowania widma ARMA, który gwarantuje mianownik minimalnego opóźnienia. Choć nie ma wewnętrznej matematycznej potrzeby metody estymacji spektralnej ARMA w celu wytworzenia mianownika o minimalnym opóźnieniu, stwierdziliśmy właśnie, że takie zadanie ma silną motywację fizyczną. W związku z tym minimalna opóźnienie mienia jest silnym punktem, a niekoniecznie. współużytkowane przez innych estymatorów widma ARMA. Spis treści Czy jesteś członkiem SEG lub EEGS Jeśli jesteś członkiem SEG (z dostępem do czasopism SEG i EEGS, rozszerzonych streszczków i postępowań oraz obniżonych cen członkostwa w indywidualnych zakupach książek SEG) lub masz już dostęp do tego osobno, kliknij tutaj, aby się zalogować i uzyskać dostęp do żądanej treści. Jeśli jesteś członkiem EEGS (z dostępem do publikacji EEGS i Programu Rozszerzonych Abstraktów SEG), kliknij tutaj, aby się zalogować i uzyskać dostęp do żądanej treści. Wszystkie treści e-książki mogą być osobno zakupione przez osoby fizyczne i instytucje. Zakup tej zawartości Wybierz jedną z następujących opcji: SEG Biblioteka Cyfrowa Opcje Instytucjonalne SEG rozszerzyło swoją kolekcję książek elektronicznych na ponad 100 tytułów łącznie z nowymi i starszymi pracami i dodało opcję zakupu wieczystego dostępu do całej kolekcji. Dostępne są również subskrypcje instytucjonalne do biblioteki cyfrowej SEG (w tym czasopism SEG i EEGS, rozszerzonych streszczeń i postępowań). Choć czasopismo SEG i czasopismo są dostępne dla członków SEG i EEGS w ramach ich członkostwa, ebooks musi być zakupiony indywidualnie (z dyskontem dla członków) lub za pośrednictwem subskrypcji. Regulacja średniej średniej ruchomej dla estymacji parametrów spektralnych z multigradientu echo akwizycja przesunięcia chemicznego T1 - autoregresyjne średnie ruchome modelowanie estymacji parametrów spektralnych z multigradientowego przejścia z przesunięcia chemicznego echa AU - Taylor, Brian A. AU - Hwang, Ken Pin AU - Hazle, John D. AU - Stafford, R. Jason N2 - autorzy przeprowadzili badanie skuteczności iteracyjnego algorytmu Steiglitz-McBride (SM) na modelu autoregresywnej średniej ruchomej (ARMA) sygnałów pochodzących z szybkiego, słabo pobranego próbkowania, wielokrotnego zapisu obrazów chemicznych (CSI) przy wykorzystaniu symulacji, fantomu, ex vivo i in vivo, koncentrując się na jego potencjalnym zastosowaniu w interwencjach kierowanych przez rezonans magnetyczny (MR). Model sygnału ARMA ułatwił szybkie obliczanie przesunięcia chemicznego, pozornego czasu rozluźnienia spin-spin (T2) i złożonych amplitud multipeaku z ograniczonej liczby echa (16). Do oceny dokładności i niepewności w obliczonych parametrach spektralnych w funkcji parametrów nabywania i tkanek zastosowano symulacje numeryczne systemów jedno i dwukrotnie. Zmierzone niepewności z symulacji porównano z teoretycznym związkiem dolnym Cramer-Rao (CRLB) do przejęcia. Pomiary wykonane phantom wykorzystano w celu zatwierdzenia szacunków T2 i zatwierdzania szacunków niepewności pochodzących z CRLB. Wykazaliśmy zastosowanie do interwencji prowadzonych w czasie rzeczywistym z użyciem MR w czasie rzeczywistym z zastosowaniem techniki monitorowania przezskórnego wstrzyknięcia etanolu do wątroby bydła i in vivo w celu monitorowania terapii termoterapią wywołaną laserem w mózgu psów. Wyniki symulacji wykazały, że wahania chemiczne i niepewność amplitudy osiągnęły swój współczynnik CRLB przy stosunku sygnału do szumu (SNR) 5 dla długości pociągu echa (ETLs) 4 przy stałym odstępie echa wynoszącym 3,3 ms. Szacunki T2 z modelu sygnału miały większe niepewności, ale osiągnęły CRLB przy większych SNR i ETL. Dokładnie oszacowano współczynnik przesunięcia chemicznego (0,01 ppm) i amplitudę (lt 1,0) przy 4 echach i dla T2 (lt1,0) z 7 ech. Podsumowując, w rozsądnym zakresie SNR, algorytm SM jest solidnym estymatorem parametrów spektralnych z szybkich przejęć CSI, które zawierają 16 ech dla systemów jedno - i dwupiętych. Wstępne doświadczenia ex vivo i in vivo potwierdziły wyniki eksperymentów symulacyjnych i dodatkowo wskazują na potencjał tej techniki w przypadku procedur interwencyjnych prowadzonych metodą MR z wysoką rozdzielczością spatiotemporal 1,61.64 mm3 w ciągu 5 s. 2009 Amerykańskie Stowarzyszenie Fizyków Medycyny. AB - Autorzy zbadali skuteczność iteracyjnego algorytmu Steiglitz-McBride (SM) na modelu autoregresji średniej ruchomej (ARMA) sygnałów z szybkiego, rzadko próbkowanego, wielokrotnego przebiegu przetwarzania obrazu chemicznego (CSI) za pomocą symulacji, fantomu, ex vivo i in vivo, ze szczególnym uwzględnieniem jego potencjalnego wykorzystania w interwencjach kierowanych przez rezonans magnetyczny (MR). Model sygnału ARMA ułatwił szybkie obliczanie przesunięcia chemicznego, pozornego czasu rozluźnienia spin-spin (T2) i złożonych amplitud multipeaku z ograniczonej liczby echa (16). Do oceny dokładności i niepewności w obliczonych parametrach spektralnych w funkcji parametrów nabywania i tkanek zastosowano symulacje numeryczne systemów jedno i dwukrotnie. Zmierzone niepewności z symulacji porównano z teoretycznym związkiem dolnym Cramer-Rao (CRLB) do przejęcia. Pomiary wykonane phantom wykorzystano w celu zatwierdzenia szacunków T2 i zatwierdzania szacunków niepewności pochodzących z CRLB. Wykazaliśmy zastosowanie do interwencji prowadzonych w czasie rzeczywistym z użyciem MR w czasie rzeczywistym z zastosowaniem techniki monitorowania przezskórnego wstrzyknięcia etanolu do wątroby bydła i in vivo w celu monitorowania terapii termoterapią wywołaną laserem w mózgu psów. Wyniki symulacji wykazały, że wahania chemiczne i niepewność amplitudy osiągnęły odpowiedni współczynnik CRLB przy stosunku sygnału do szumu (SNR) 5 dla długości pociągu echa (ETLs) 4 przy stałym odstępie echa wynoszącym 3,3 ms. Szacunki T2 z modelu sygnału miały większe niepewności, ale osiągnęły CRLB przy większych SNR i ETL. Dokładnie oszacowano współczynnik przesunięcia chemicznego (0,01 ppm) i amplitudę (lt 1,0) przy 4 echach i dla T2 (lt1,0) z 7 ech. Podsumowując, w rozsądnym zakresie SNR, algorytm SM jest solidnym estymatorem parametrów spektralnych z szybkich przejęć CSI, które zawierają 16 ech dla systemów jedno - i dwupiętych. Wstępne doświadczenia ex vivo i in vivo potwierdziły wyniki eksperymentów symulacyjnych i dodatkowo wskazują na potencjał tej techniki w procedurach interwencyjnych prowadzonych metodą MR z wysoką rozdzielczością spataotemporalną 1,61.64 mm3 w ciągu 5 s. 2009 Amerykańskie Stowarzyszenie Fizyków Medycyny. KW - średnia ruchoma autoregresywna KW - obrazowanie przesunięć chemicznych (CSI) KW - interwencje kierowane przez KW - wielokrotne odczytywanie echa Niewymagające ruchowe średnie oszacowanie spektralne: modelowa procedura błędów Procedura okresowa i tendencja do wielotarycznej serii dobowych opadów deszczu i opracowane kryteria symulacji został modelowany w celu uzyskania dłuższej serii czasowej 22. Istnieje wiele procedur szacowania okresowości, takich jak analiza spektralna 23 24. metoda średniej ruchomej 25 28 i prosta analiza harmoniczna 2932. Chociaż w Kanadzie przeprowadzono kilka badań nad tempem temperaturowym , niewiele z nich wykazuje składniki okresowe w odniesieniu do warunków w prowincji Ontario. Pełny tekst Artykuł Jan 2017 Syed Imran Ahmed Ramesh Rudra Trevor Dickinson Motahir Ahmed Pokaż streszczenie Ukryj abstrakcję STRESZCZENIE: Przedstawiono nową adaptacyjną metodę skutecznego otrzymania estymacji widmowej widma widmowego modelu ARMA szeroko rozumianej serii czasów stacjonarnych. Jest adaptacyjny w tym sensie, że jako nowy element serii czasowej obserwuje się współczynniki modelu (p, p) rzędu ARMA mogą być algorytmicznie aktualizowane. Ten algorytm oblicza złożoność obliczeniową (tj. Liczba potrzebnych multiplikacji i wymaganych dodatków) z p log p (p) dla określonej wersji metody. Ponadto, estymacja widmowa tej nowej metody jest zazwyczaj znacznie lepsza od takich współczesnych podejść, jak Box-Jenkins, maksymalna entropia i metody Lows Widowsx27s. Ten wynik w połączeniu z jego efektywnością obliczeniową wskazuje, że ten algorytm jest głównym narzędziem oszacowania widmowego. Materiały konferencyjne z maja 1981 r. Transakcje IEEE dotyczące akustyki Przetwarzanie mowy i sygnałów JA Cadzow K. Ogino Pokaż streszczenie Ukryj streszczenie STRESZCZENIE: W pracy przedstawiono skuteczne metody generowania dwuwymiarowej widmowej spektralnej przyczyny autoregresji (AR) i autoregresywnej średniej ruchomej (ARMA) opracowywane są modele szacunkowe. Procedury te zapewniają superrozdzielczość w porównaniu do innych bardziej klasycznych metod, takich jak transformata Fouriera. Metoda ARMA polega na manipulacji równaniem modelu summin max min maxmin (n - k, n - m) summin max summin max b epsilon (n - k, n - m) i wykorzystuje dany skończony zestaw obserwacji x (n, n) dla 1 leq n leq N, 1 leq n leq N. W powyższym związku losowe pobudzenie, n) jest uważane za białe. Ten model ARMA modelx27s autoregresji wyznacza współczynniki km w celu zminimalizowania ważonego kryterium najmniejszych kwadratów składającego się z elementów błędów, a średnie ruchome współczynniki b km są uzyskiwane przy użyciu alternatywnego podejścia. Oszacowanie spektralne metod AR i ARMA zostanie empirycznie udowodnione, rozważając problem rozdzielania dwóch sinusoidów osadzonych w hałasie. Artykuł Jul 1981 James A. Cadzow Koji Ogino